Resumo: De interesse para a análise e a síntese de estruturas cristalinas, os ladrilhamentos periódicos com polígonos regulares estão presentes na história há muito tempo. O registro mais antigo de um estudo sistemático dos ladrilhamentos do plano com polígonos regulares se encontra no Harmonices Mundi de Kepler (1619). Nesse colóquio, será descrita uma representação simples baseada em números inteiros para ladrilhamentos periódicos de polígonos regulares usando números complexos. A representação nos permitiu adquirir modelos geométricos de duas grandes coleções de imagens - que constituíam o estado da arte no assunto-, sintetizar novas imagens dos ladrilhamentos em qualquer escala com precisão arbitrária, reconhecer suas simetrias e classificar cada

11am ladrilhamento no seu grupo de simetria, bem como na sua classe n-uniforme k-arquimediana. Também será apresentada uma solução ao antigo problema de caracterizar todos os ladrilhamentos periódicos com triângulos e quadrados (Sommerville, 1905) através de uma equivalência com grafos hexagonais com arestas etiquetadas. A solução determina famílias de ladrilhamentos com uma estrutura algébrica bem definida, para as quais é possível calcular bases e observar comportamentos assintóticos.