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Modelos Estocásticos Interagentes: Formulações Algébricas

Mostraremos neste colóquio que a física de diversos modelos estocásticos interagentes tem como subjacente uma formulação algébrica simples. Mostramos, em alguns exemplos, que algumas álgebras associativas estão relacionadas a modelos bastantes interessantes. Num dos exemplos trataremos do modelo “Raise and Peel” (cresce e descasca), modelo este que descreve a dinâmica de uma superfície em uma dimensão em que o crescimento é local e o decrescimento não local. O interessante é que tal modelo, apesar de sua aparente não localidade, é ainda descrito por um operador de evolução local semelhante ao Hamiltoniano quântico de Heisenberg anisotropico (cadeia XXZ) num particular valor da sua anisotropia. Tal modelo, apesar de descrever flutuações temporais em situações de não equilíbrio, também descreve de forma equivalente flutuações quânticas do modelo do gelo (modelo de seis vértices) a duas dimensões e à temperatura zero. Outros modelos que discutiremos serão os denominados pela terminologia geral de pilhas de areia. Em particular, mostraremos a existência de álgebras Abelianas que produzem modelos de pilhas de areia simples, também denominados por Abelianos. Em tais modelos, assim como no modelo “Raise and Peel”, aparece o fenômeno da criticalidade auto-organizada (SOC).

coloquio-alcaraz-2009