Seminários dos Estudantes do Programa de Mestrado e Doutorado

Autor do seminário: Alan Costa dos Santos

Título: Investigando a Criticalidade da Ação Funcional

Resumo: O princípio de Hamilton é chamado por alguns autores (como o L. D. Landau, o J. P. Provost e outros em seus respectivos livros de Mec. Clássica) de princípio da mínima ação, porém isso não está totalmente coerente. Outros autores (como H. Goldstein e o Nivaldo A. Lemos, por exemplo) são mais cautelosos e apenas chamam de princípio da ação estacionária. A explicação disso se dá no fato de que as equações de Euler-Lagrange, que regem a dinâmica de sistemas físicos, podem ser extraídas apenas da consideração de que a ação é estacionária (ou crítica, como outros gostam), e portanto não se faz necessário uma segunda derivação do funcional ação. Porém, nada impede de investigar se, para dado sistema, a ação é mínima, máxima ou sela e foi isso que …fizeram Gray e Taylor [1] em 2007. Gray e Taylor discutiram a respeito da possibilidade de "ponto" de sela para o movimento do oscilador harmônico e também deram uma prova intuitiva do teorema de Jacobi que a…firma que a ação nunca pode ser máxima. Para tal, Gray e Taylor consideram potenciais dependentes apenas do tempo e da posição, o que é violado constantemente na natureza.

Neste seminário, que tem como base o artigo [2] do Prof. Dr. Wilson Hugo C. Freire do departamento de Física da Universidade Regional do Cariri, com quem tive grande prazer de tê-lo como orientador em estudos dirigidos, mostraremos como a natureza não é tão previsível como aparenta no que se diz respeito a criticalidade do funcional ação.

[1] C.G. Gray and Edwin F. Taylor, Am. J. Phys. 75, 5 (2007).

[2] W. H. C. Freire, Rev. Bras. de Ens. de Fís., v. 34, n. 1, 1301 (2012).