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Transições de Fases Quânticas em Sistemas Bosônicos Fortemente Correlacionados

Jesus Warnes

A questão da natureza das transições de fases de sistemas de redes de bósons tem se tornado cada vez mais urgente a vista da capacidade de carregamento de atomos ultrafrios em redes opticas. Neste seminário, apresentaremos o estudo de 3 modelos basicos de redes de bosons interagentes.

Inicialmente, determinamos o diagrama de fases e as propriedades físicas do modelo bosônico de impureza única de Anderson. Este modelo e interessante tanto em si mesmo quanto por causa de sua relação com outras abordagens teóricas tais como a teoria dinâmica de campo médio bosônica.

Utilizamos como estratégia a inclusão de um pequeno campo externo acoplado ao parâmetro de ordem superfluido, que quebra a simetria global de calibre do modelo. Desta forma, é possível estudar a transição de condensac~ao de Bose-Einstein através do critério de quebra espont^anea de

simetria global de calibre. Outras quantidades como a ocupac~ao da impureza, o desvio padr~ao da

ocupac~ao e a susceptibilidade com respeito ao campo externo tambem foram calculadas, caracteri-

zando a transic~ao de fase do modelo. Alguns desses resultados foram comparados com aqueles ja

obtidos na literatura atraves do grupo de renormalizac~ao numerico. Encontramos bom acordo entre

os dois metodos.

O segundo estudo realizado refere-se ao comportamento crtico do modelo de Bose-Hubbard de-

sordenado atraves da chamada teoria de campo medio estocastica. O objeto central dessa teoria de

campo medio e a distribuic~ao de par^ametros de ordem P( ). Estudos numericos estabelecem que

perto da linha crtica que separa as fases super

uida e vidro de Bose do modelo, essa distribuic~ao

exibe uma large regi~ao com comportamento de lei de pot^encia P( ) 

(1+c)

, onde c < 1. Usando

esse comportamento como tentativa, obtivemos analiticamente tanto a fronteira de fases quanto o

valor do expoente crtico da lei de pot^encia c, encontrando um razoavel acordo com os resulta-

dos numericos e avancando o entendimento da natureza da transição de fase específica ao modelo desordenado.

Finalmente, o modelo de Bose-Hubbard desordenado para partículas de spin-1 foi estudado dentro da teoria de campo médio estocástica. As distribuições de probabilidade de várias quantidades físicas como o parâmetro de ordem superfluido, o desvio padrão da ocupação por stio, a fração do condensado, o quadrado do operador de spin, bem como seus valores médios, foram determinados para as três fases do modelo, a saber, o superfluido polar, o isolante de Mott e o vidro de Bose. Uma completa caracterização das propriedades físicas dessas fases e das transições de fase entre elas foi estabelecida.