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O modelo de QRPA(Quasiparticle Random Phase Approximation) foi desenvolvido por Halbleib e Sorensen[1] para calcular taxas de transição do decaimento beta simples em núcleos esféricos médios e pesados. Após 20 anos este modelo foi adaptado para calcular os elementos de matriz nuclear (NME) no duplo decaimento beta (decaimento-2β)[2]. O duplo decaimento beta é um processo eletrofraco de segunda ordem, que só é possível devido a força de emparelhamento presente no isóbaro ímpar-ímpar (N ∓1, Z ±1) dentro do triplete isobárico (N, Z), (N ∓1, Z ±1) e (N ∓2, Z ±2), gerando uma elevação em sua massa com relação aos isóbaros vizinhos par-par. Deste modo o decaimento beta simples torna-se proibido, devido ao bloqueio energético, podendo somente ocorrer uma dupla transição. Esta dupla transição pode ocorrer com emissão de dois neutrinos (neutrinos de Dirac) ou sem emissão de neutrinos (neutrinos de Majorana). Desde a primeira aplicação do modelo de QRPA para o decaimento-2β por P. Vogel e M. R. Zirnbauer [2] a metodologia de implemetação do modelo de QRPA sofreu alterações, estas são apresentadas em [3] através de quatro métodos. O método IV, denominado one-QRPA, consiste em considerar os núcleos pai e filho como vácuo de BCS e o núcleo intermediário (N ∓ 1, Z ± 1) é descrito por excitações de 1 fônon (próton-neutron quasipartículas). No entanto, o modelo de QRPA, no decaimento- 2β só descreve transições para estado fundamental. Para descrever a estrutura das transições para estado excitados do núcleo filho (N ∓ 2, Z± 2) é necessário aplicar uma segunda QRPA sem troca de carga (pp+nn)QRPA como sugere J. Suhonen [4]. Para contornar esta dificuldade em descrever estados excitados no núcleo filho, recorremos ao modelo de Tamm-Dancoff modifificado pra transições com dupla troca de carga [5,6,7], onde é assumido que os núcleos inicial, intermediário e final são respectivamente o vácuo de BCS, excitações de 1 fônon (2 quasepartículas) e excitações de 2 fônons (4 quasipart ́ıculas), resultando no modelo que denominamos (pn,2p2n)TDA. Nesta apresentação, mostraremos de maneira geral como calcular os elementos de matriz nuclear do duplo decaimento beta, com e sem emissão de neutrinos, usando o modelo de QRPA para transições pro estado fundamental e a aplicação do modelo (pn,2p2n)TDA para transições para estados excitados. Também será apresentado as vantagens que o modelo (pn,2p2n)TDA tem em rela ̧ca ̃o ao modelo de QRPA. 

[1] J. A. Halbleib and R. A. Sorensen, Nucl. Phys. A 98, 542 (1967).
[2] P. Vogel and M. R. Zirnbauer, Phys. Rev. Lett. 57, 3148 (1986).
[3] V. dos S. Ferreira, F. Krmpotic, C. A. Babero and A. R. Samana Phys. Rev. C 96, 044322 (2017).
[4] J. Suhonen, Phys.Rev. C 86, 024301 (2012).
[5] M. K. Pal, Y. K. Gambhir, & Ram Raj, Phys. Rev. 155, 4 (1967).
[6] F. Krmpoti ́c, Fizika B14, 138 (2005).
[7] L. de Oliveira, A.R. Samana, F. Krmpoti ́c, A.E. Mariano, C.A. Barbero, JPCS 630, 012048 (2015).